Odpowiedź:
Niech a oznacza długość boku tego trójkąta
Pole trójkąta
Promień okręgu/koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równy 1/3 wysokości tego trójkąta, czyli
wysokość h = (a√3)/2, więc promień r=1/3*a = 1/3 * (a√3)/2 = a√3 /6
Pole tego koła to S=πr² = π (a√3 /6)² = (3πa²) / 36 = (πa²) / 12
nas interesuje stosunek pola P do pola S
P/S = (a²√3)/4 : (πa²) / 12 = (a²√3)/4 * 12/(πa²) = (3√3) / π
Szczegółowe wyjaśnienie: