Zad. 6
Liczba meczów: n = 10
Liczba goli (zestaw danych): 1 mecz - 5 goli, 2 mecze - 1 gol, 3 mecze - 4 gole, 4 mecze - 2 gole, czyli 5, 1, 1, 4, 4, 4, 2, 2, 2, 2
Uporządkowany zestaw danych (zbiór liczby goli): 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 5
a)
Średnia arytmetyczna zestawu danych
[tex]\overline{x} = \frac{2 \cdot 1 + 4 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 1 \cdot 5}{10} = \frac{2+ 8+ 12+ 5}{10} = \frac{27}{10} = 2,7[/tex]
Mediana zestawu danych (wartość środkowa)
Aby wyznaczyć medianę jakiegoś zestawu danych, to dane muszą być uporządkowane, czyli ułożone w kolejności niemalejącej, a następnie, gdy mamy nieparzystą liczbę danych wybrać liczbę środkową, a jeżeli mamy parzystą liczbę danych, to mediana jest równa średniej arytmetycznej dwóch środkowych liczb.
n = 10
[tex]\frac{n}{2} = \frac{10}{2} = 5 \ liczba \ \ i \ \ \frac{n}{2} +1= \frac{10}{2} + 1 = 5+1 = 6 \ liczba[/tex]
1, 1, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 5
[tex]M_e = \frac{2+2}{2} = \frac{4}{2} = 2[/tex]
Dominanta zestawu danych (najczęściej występującą wartość)
W zestawie najczęściej powtarza się liczba 2, więc D = 2
b)
Wariancja liczb strzelonych goli
[tex]\sigma^2 =\frac{2 \cdot (1-2,7)^2+4 \cdot(2-2,7)^2+ 3 \cdot (4-2,7)^2+ 1 \cdot (5-2,7)^2}{10} = \frac{2 \cdot (-1,7)^2+4 \cdot(-0,7)^2+ 3 \cdot (1,3)^2+(2,3)^2}{10} = \\ =\frac{2 \cdot 2,89+4 \cdot 0,49+ 3 \cdot 1,69+5,29}{10} = \frac{5,78+1,96+5,07+5,29}{10} = \frac{18,1}{10} = 1,81[/tex]
Odchylenie standardowe liczb strzelonych goli
[tex]\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{1,81} = 1,34536... \approx 1,35[/tex]
c)
Średnia arytmetyczna liczba goli to 2,7. Zatem hokeista strzelił liczbę goli większą od średniej arytmetycznej w 4 meczach.
