a)
[tex]f(x)=x^2 ln x[/tex]
Obliczam pochodną
[tex]f'(x)=(x^2ln x)'=2x\cdot ln x+x^2\cdot\frac{1}{x}= 2xln x+x[/tex]
Wyznaczam punkty podejrzane o ekstrema
[tex]2x lnx+x=0[/tex]
[tex]x(2ln x+1)=0[/tex]
[tex]x=0\not \in [1,e]\ \ \ lub \ \ \ 2 lnx +1=0[/tex]
[tex].\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2 ln x=-1\ \ \ |:2[/tex]
[tex].\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ln x=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex].\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=e^{-\frac{1}{2}}\not \in[1,e][/tex]
Obliczam wartość funkcji na krańcach przedziału
[tex]f(1)=1^2\cdot ln1=1\cdot0=0[/tex] -wartość najmniejsza
[tex]f(e)=e^2\cdot lne=e^2\cdot1=e^2[/tex] - wartość największa
