👤
NOWY171ON
Rozwiązane

Wyznacz długość boku trójkąta równobocznego, jeśli promień okręgu opisanego na tym trójkącie:
a) jest o 1 cm krótszy od wysokości
b) jest o 2 cm krótszy od boku

Odpowiedź :

a - długość boku trójkąta równobocznego

h=a√3/2 - wysokość trójkąta równobocznego

R=2/3h  ⇔  R=2/3·a√3/2 ⇔  R=a√3/3 -  promień okręgu opisanego na Δ równobocznym

a)   R+1cm=h

a√3/3+1cm=a√3/2 |·6

2a√3+6cm=3a√3

2a√3-3a√3=-6cm

-a√3=-6cm |:(-√3)

a=6/√3cm

a=6√3/3cm

a=2√3cm

b)   R+2cm=a

a√3/3+2cm=a |·3

a√3+6cm=3a

a√3-3a=-6cm|·(-1)

3a-a√3=6cm

a(3-√3)=6cm|:(3-√3)

a=6/(3-√3) cm

a=6(3+√3)/(3-√3)(3+√3) cm

a=6(3+√3)/(9-3) cm

a=6(3+√3)/6 cm

a=(3+√3) cm

On Studier: Inne Pytanie