Zad. 1
Ciąg (aₙ) jest ciągiem rosnącym, jeżeli dla każdego n ∈ N⁺ jest spełniona nierówność aₙ₊₁ > aₙ, czyli aₙ₊₁ - aₙ > 0.
----------
aₙ = 2n - 10
aₙ₊₁ = 2 · (n + 1) - 10 = 2n + 2 - 10 = 2n - 8
aₙ₊₁ - aₙ = 2n - 8 - (2n - 10) = 2n - 8 - 2n + 10 = 2 > 0
Zatem, ciąg (aₙ) jest rosnący, co należało wykazać.
Zad. 2
aₙ = 3n + 7
aₙ₊₁ = 3 · (n + 1) + 7 = 3n + 3 + 7 = 3n + 10
Odp. aₙ₊₁ = 3n + 10
