Odpowiedź:
zad 1
(x² - 4)/(x² - 4x + 4 ) = 0
założenie :
x² - 4x + 4 ≠ 0
a = 1 , b = - 4 , c = 4
obliczamy miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
x = - b/2a = 4/2 = 2
D: x ∈ R \ {2}
x² - 4 = 0
(x - 2)(x + 2) = 0
x - 2 = 0 ∨ x + 2 = 0
x = 2 ∨ x = - 2
Ponieważ 2 nie należy do dziedziny więc równanie ma jedno rozwiązanie
x = - 2
zad 2
cosα = 3/5
cos²α = (3/5)² = 9/25
1 - sin²α = 9/25
sin²α = 1 - 9/25 = 16/25
sinα = √(16/25) = 4/5
tgα + 2sinαcosα = sinα/cosα + 2 * 4/5 * 3/5 = 4/5 : 3/5 + 24/25 =
= 4/5 * 5/3 + 24/25 = 4/3 + 24/25 = 100/75 + 72/75 = 172/75 = 2 i 22/75
zad 3
- x² + 2x + 3 ≤ 0
a = - 1 , b = 2 , c = 3
obliczamy miejsca zerowe
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * (- 1) * 3 = 4 + 12 = 16
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 2 - 4)/( - 2) = - 6/(- 2) = 6/2 = 3
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 2 + 4)/(- 2) = - 2/2 = - 1
a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu , a wartości mniejsze od 0 znajdują się pod osią Ox
x ∈ (- ∞ , - 1 > ∪ < 3 , + ∞ >
