Odpowiedź:
f(x) = 1/2x² + 2x + 2
a = 1/2 , b = 2 , c = 2
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 1/2 * 2 = 4 - 4 = 0
a)
Sprawdzamy , czy wierzchołek paraboli należy do przedziału < - 2 , 3 >
p - współrzędna x wierzchołka = - b/2a = - 2 : (2 * 1/2) = - 2 : 1 = - 2
Ponieważ wierzchołek należy do przedziału i a > 0 więc funkcja ma najmniejszą wartość w wierzchołku
f(- 2) = 1/2 * (- 2)² + 2 * (- 2) + 2 = 1/2 * 4 - 4 = 2 - 4 = - 2 wartość najmniejsza
f(3) = 1/2 * 3² + 2 * 3 + 2 = 1/2 * 9 + 6 + 2 = 4,5 + 8 = 12,5 wartość największa
b)
Sprawdzamy , czy wierzchołek paraboli należy do przedziału < - 1 , 4 >
p - współrzędna x wierzchołka = - b/2a = - 2 : (2 * 1/2) = - 2 : 1 = - 2
Ponieważ wierzchołek nie należy do przedziału , więc:
f(- 1) = 1/2 * (- 1)² + 2 * (- 1) + 2 = 1/2* 1 - 2 + 2 = 1/2 wartość najmniejsza
f(4) = 1/2 * 4² + 2 * 4 + 2 = 1/2 * 16 + 8 + 2 = 8 + 10 = 18 wartość największa
c)
Sprawdzamy , czy wierzchołek paraboli należy do przedziału < - 1 , 0 >
p - współrzędna x wierzchołka = - b/2a = - 2 : (2 * 1/2) = - 2 : 1 = - 2
Ponieważ wierzchołek nie należy do przedziału więc:
f(- 1) = 1/2 (obliczenie w punkcie b) wartość najmniejsza
f(0) = 1/2 * 0² + 2 * 0 + 2 = 2 wartość największa
