Założenie: a, b > 0
[tex]\frac{1}{2a} +\frac{1}{2b} \geq \frac{2}{a + b} \\\\ \frac{b}{2ab} +\frac{a}{2ab} \geq \frac{2}{a + b} \\\\ \frac{a+b}{2ab} \geq \frac{2}{a + b} \ \ \ |\cdot 2ab(a+b) \\\\ (a+b)^2\geq 4ab \\\\ a^2 + 2ab+b^2 - 4ab \geq 0 \\\\ a^2 - 2ab+b^2\geq 0 \\\\ (a - b)^2 \geq 0[/tex]
cbdu, bo w zbiorze liczb rzeczywistych każda liczba podniesiona do drugiej potęgi jest liczbą nieujemną.
