Wcale nie trzeba obliczać tej koszmarnej liczby. Zauważmy, że:
[tex]12342^2=12342\cdot12342=12340\cdot12342+2\cdot12342[/tex]
o tym jak jest cyfra jedności decyduje mnożenie przez 2. Czyli w wypadku pierwszej potęgi mamy w oczywisty sposób: 2, dla kwadratu jest to 2*2=4, trzecia potęga to: 2*4=8, zaś czwarta 2*8=16, czyli 6 na miejscu jedności.
Potem ten ciąg się powtarza, bo 2*6=12 (2 na miejscu jedności)
Zatem nasze cyfry jedności tworzą periodyczny ciąg o okresie 4:
2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6...
Nasza liczba ma w wykładniku 512, co stanowi dokładnie 128 okresów, czyli po podniesieniu do potęgi 512, mamy na miejscu jedności dokładnie taką liczbę jak 4-ty wyraz naszego ciągu. Liczbą tą jest 6.
pozdrawiam
