Odpowiedź:
y = 1/2x² - x - 6
x + y = 2 ⇒ y = - x - 2
1/2x² - x - 6 = - x - 2
1/2x² - x + x - 6 + 2 = 0
1/2x² - 4 = 0 | * 2
x² - 8 = 0
(x - √8)(x + √8) = 0
x - √8 = 0 ∨ x + √8 = 0
x - √(4 * 2) = 0 ∨ x + √(4 * 2) = 0
x - 2√2 = 0 ∨ x + 2√2 = 0
x = 2√2 ∨ x = - 2√2
Dane do rozwiązania graficznego
Parabola
y = 1/2x² - x - 6
a = 1/2 , b = - 1 , c = - 6
Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * 1/2 * (- 6) = 1 + 12 = 13
√Δ = √13
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (1 - √13)/(1/2 * 2) = (1 - √13)/1 = 1 - √13
x₂ = (- b + √Δ)2a = (1 + √13)/1 = 1 + √13
W - współrzędne wierzchołka = (p , q)
p = - b/2a = 1/1 = 1
q = - Δ/4a = - 13/2 = - 6,5
W = (1 ; - 6,5)
Prosta
y = - x - 2
a = - 1 , b = - 2
x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX = - b/a = 2/(- 1) = - 2
y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = - 2
Rozwiązanie graficzne w załączniku (czerwona parabola , niebieska prosta ; punkty przecięcia prostej z parabolą są rozwiązaniem)
